Função de Bessel, também chamada Função de Cilindro, qualquer um de um conjunto de funções matemáticas sistematicamente derivadas por volta de 1817 pelo astrônomo alemão Friedrich Wilhelm Bessel durante uma investigação de soluções de uma das equações de Kepler do movimento planetário. Funções específicas do conjunto foram formuladas anteriormente pelos matemáticos suíços Daniel Bernoulli, que estudou as oscilações de uma cadeia suspensa por uma extremidade, e Leonhard Euler, que analisou as vibrações de uma membrana esticada.
Depois que Bessel publicou suas descobertas, outros cientistas descobriram que as funções apareciam nas descrições matemáticas de muitos fenômenos físicos, incluindo o fluxo de calor ou eletricidade em um cilindro sólido, a propagação de ondas eletromagnéticas ao longo dos fios, a difração da luz, os movimentos dos fluidos. e as deformações dos corpos elásticos. Um desses pesquisadores, Lord Rayleigh, também colocou as funções de Bessel em um contexto maior, mostrando que elas surgem na solução da equação de Laplace (qv) quando esta é formulada em coordenadas cilíndricas (em vez de cartesianas ou esféricas).
Especificamente, uma função de Bessel é uma solução da equação diferencial
que é chamado de equação de Bessel. Para valores integrais de n, as funções de Bessel são
O gráfico de J 0 (x) se parece com o de uma curva cosseno amortecida, e o de J 1 (x) se parece com o de uma curva senoidal amortecida (consulte o Gráfico).
Certos problemas físicos levam a equações diferenciais análogas à equação de Bessel; suas soluções assumem a forma de combinações de funções de Bessel e são chamadas funções de Bessel do segundo ou terceiro tipo.
