Regra da cadeia, no cálculo, método básico para diferenciar uma função composta. Se f (x) eg (x) são duas funções, a função composta f (g (x)) é calculada para um valor de x avaliando primeiro g (x) e depois avaliando a função f com esse valor de g (x) “encadeando” os resultados; por exemplo, se f (x) = sin x e g (x) = x 2, então f (g (x)) = sin x 2, enquanto g (f (x)) = (sin x) 2. A regra da cadeia afirma que a derivada D de uma função composta é dada por um produto, como D (f (g (x))) = Df (g (x)) ∙ Dg (x). Em outras palavras, o primeiro fator à direita, Df (g (x)), indica que a derivada de f (x) é encontrada pela primeira vez como de costume e, em seguida, x, onde quer que ocorra, é substituído pela função g (x) No exemplo de pecado x 2, a regra fornece o resultadoD (sin x 2) = Dsin (x 2) ∙ D (x 2) = (cos x 2) ∙ 2x.
Na notação do matemático alemão Gottfried Wilhelm Leibniz, que usa d / dx no lugar de D e, assim, permite que a diferenciação em relação a diferentes variáveis seja explicitada, a regra da cadeia assume a forma mais memorável de "cancelamento simbólico": d (f (g (x))) / dx = df / dg ∙ dg / dx.
A regra da cadeia é conhecida desde que Isaac Newton e Leibniz descobriram o cálculo pela primeira vez no final do século XVII. A regra facilita os cálculos que envolvem a localização de derivadas de expressões complexas, como as encontradas em muitas aplicações físicas.
