Superfície algébrica

Superfície algébrica, no espaço tridimensional, uma superfície cuja equação é f (x, y, z) = 0, com f (x, y, z) um polinômio em x, y, z. A ordem da superfície é o grau da equação polinomial. Se a superfície é de primeira ordem, é um plano. Se a superfície é da ordem dois, é chamada superfície quadrática. Ao girar a superfície, sua equação pode ser colocada na formaAx ² + Por ² + Cz ² + Dx + Ey + Fz = G.

Se A, B, C não são todos zero, a equação geralmente pode ser simplificada para o formatox ² + por ² + cz ² = 1. Essa superfície é chamada de elipsóide se a, bec são positivos. Se um dos coeficientes é negativo, a superfície é um hiperboloide de uma folha; se dois dos coeficientes são negativos, a superfície é um hiperboloide de duas folhas. O hiperboloide de uma folha tem um ponto de sela (um ponto em uma superfície curva em forma de sela, na qual as curvaturas em dois planos mutuamente perpendiculares têm sinais opostos, assim como uma sela é curvada em uma direção e para baixo em outra).

Se A, B, C são possivelmente zero, então cilindros, cones, planos e parabolóides elípticos ou hiperbólicos podem ser produzidos. Exemplos deste último são z = x ² + y ² e z = x ² -y ², respectivamente. Por todo ponto de um quadriculado, passe duas linhas retas sobre a superfície. Uma superfície cúbica é de ordem três. Possui a propriedade de 27 linhas, cada uma encontrando outras 10. Em geral, uma superfície de ordem quatro ou mais não contém linhas retas.