Teoria do caos matemática e mecânica

Teoria do caos, em mecânica e matemática, o estudo de comportamento aparentemente aleatório ou imprevisível em sistemas governados por leis determinísticas. Um termo mais preciso, caos determinístico, sugere um paradoxo porque conecta duas noções que são familiares e comumente consideradas incompatíveis. A primeira é a aleatoriedade ou imprevisibilidade, como na trajetória de uma molécula em um gás ou na escolha de votação de um indivíduo em particular de uma população. Nas análises convencionais, a aleatoriedade foi considerada mais aparente do que real, decorrente da ignorância das muitas causas no trabalho. Em outras palavras, acreditava-se comumente que o mundo é imprevisível porque é complicado. A segunda noção é a do movimento determinístico, como o de um pêndulo ou de um planeta, aceito desde o tempo de Isaac Newton como exemplo do sucesso da ciência em tornar previsível o que é inicialmente complexo.

princípios da ciência física: Caos

Muitos sistemas podem ser descritos em termos de um pequeno número de parâmetros e se comportam de maneira altamente previsível. Não era esse o caso,

Nas últimas décadas, no entanto, foi estudada uma diversidade de sistemas que se comportam de maneira imprevisível, apesar da aparente simplicidade e do fato de que as forças envolvidas são governadas por leis físicas bem compreendidas. O elemento comum nesses sistemas é um alto grau de sensibilidade às condições iniciais e à maneira como elas são acionadas. Por exemplo, o meteorologista Edward Lorenz descobriu que um modelo simples de convecção de calor possui imprevisibilidade intrínseca, uma circunstância que ele chamou de "efeito borboleta", sugerindo que o simples bater da asa de uma borboleta pode mudar o clima. Um exemplo mais acolhedor é a máquina de pinball: os movimentos da bola são governados com precisão pelas leis do rolamento gravitacional e das colisões elásticas - ambas totalmente compreendidas -, mas o resultado final é imprevisível.

Na mecânica clássica, o comportamento de um sistema dinâmico pode ser descrito geometricamente como movimento em um "atrator". A matemática da mecânica clássica efetivamente reconheceu três tipos de atrator: pontos únicos (caracterizando estados estacionários), loops fechados (ciclos periódicos) e tori (combinações de vários ciclos). Na década de 1960, uma nova classe de "atratores estranhos" foi descoberta pelo matemático americano Stephen Smale. Em atratores estranhos, a dinâmica é caótica. Mais tarde, reconheceu-se que atratores estranhos têm estrutura detalhada em todas as escalas de ampliação; Um resultado direto desse reconhecimento foi o desenvolvimento do conceito de fractal (uma classe de formas geométricas complexas que geralmente exibem a propriedade da auto-similaridade), o que levou a um desenvolvimento notável em computação gráfica.

As aplicações da matemática do caos são altamente diversas, incluindo o estudo do fluxo turbulento de fluidos, irregularidades nos batimentos cardíacos, dinâmica populacional, reações químicas, física dos plasma e movimento de grupos e aglomerados de estrelas.