O teste t de Student, em estatística, é um método para testar hipóteses sobre a média de uma pequena amostra retirada de uma população normalmente distribuída quando o desvio padrão da população é desconhecido.
Em 1908, William Sealy Gosset, um inglês que publica sob o pseudônimo de Student, desenvolveu o teste t e a distribuição t. A distribuição t é uma família de curvas em que o número de graus de liberdade (o número de observações independentes na amostra menos um) especifica uma curva específica. À medida que o tamanho da amostra (e, portanto, os graus de liberdade) aumentam, a distribuição t se aproxima da forma de sino da distribuição normal padrão. Na prática, para testes envolvendo a média de uma amostra de tamanho maior que 30, a distribuição normal é geralmente aplicada.
É comum primeiro formular uma hipótese nula, que afirma que não há diferença efetiva entre a média amostral observada e a média populacional hipotética ou declarada - ou seja, que qualquer diferença medida é devida apenas ao acaso. Em um estudo agrícola, por exemplo, a hipótese nula poderia ser que uma aplicação de fertilizante não tivesse efeito sobre o rendimento da colheita, e um experimento seria realizado para testar se aumentou a colheita. Em geral, um teste t pode ser de duas faces (também denominado bicaudal), afirmando simplesmente que os meios não são equivalentes ou unilateral, especificando se a média observada é maior ou menor que a média hipotética. A estatística de teste t é então calculada. Se a estatística t observada for mais extrema que o valor crítico determinado pela distribuição de referência apropriada, a hipótese nula será rejeitada. A distribuição de referência apropriada para a estatística t é a distribuição t. O valor crítico depende do nível de significância do teste (a probabilidade de rejeitar erroneamente a hipótese nula).
Por exemplo, suponha que um pesquisador deseje testar a hipótese de que uma amostra de tamanho n = 25 com média x = 79 e desvio padrão s = 10 foi sorteada aleatoriamente em uma população com média µ = 75 e desvio padrão desconhecido. Utilizando a fórmula da estatística t, o t calculado é igual a 2. Para um teste de dois lados com um nível de significância comum α = 0,05, os valores críticos da distribuição t em 24 graus de liberdade são -2,064 e 2,064. O t calculado não excede esses valores, portanto, a hipótese nula não pode ser rejeitada com 95% de confiança. (O nível de confiança é 1 - α.)
Uma segunda aplicação da distribuição t testa a hipótese de que duas amostras aleatórias independentes têm a mesma média. A distribuição t também pode ser usada para construir intervalos de confiança para a média real de uma população (a primeira aplicação) ou para a diferença entre duas médias da amostra (a segunda aplicação). Veja também estimativa de intervalo.
