Lógica modal

Lógica modal, sistemas formais que incorporam modalidades como necessidade, possibilidade, impossibilidade, contingência, implicação estrita e alguns outros conceitos intimamente relacionados.

lógica formal: lógica modal

As proposições verdadeiras podem ser divididas naquelas - como "2 + 2 = 4" - verdadeiras por necessidade lógica (proposições necessárias), e aquelas - como

A maneira mais direta de construir uma lógica modal é adicionar a algum sistema lógico não modal padrão um novo operador primitivo destinado a representar uma das modalidades, definir outros operadores modais em termos dela e adicionar axiomas ou regras de transformação envolvendo esses modos. operadores. Por exemplo, pode-se adicionar o símbolo L, que significa "É necessário que", ao cálculo proposicional clássico; assim, Lp é lido como "É necessário que p." O operador de possibilidade M ("É possível que") possa ser definido em termos de L como Mp = ¬L¬p (onde ¬ significa "não"). Além dos axiomas e regras de inferência da lógica proposicional clássica, esse sistema pode ter dois axiomas e uma regra de inferência própria. Alguns axiomas característicos da lógica modal são: Lp ⊃ p e L (p ⊃ q) ⊃ (Lp ⊃ Lq). A nova regra de inferência neste sistema é a regra da necessidade: se p é um teorema do sistema, então também é Lp. Sistemas mais fortes de lógica modal podem ser obtidos adicionando axiomas adicionais. Por exemplo, alguns adicionam o axioma Lp ⊃ LLp, enquanto outros adicionam o axioma Mp ⊃ LMp. Veja lógica formal: lógica modal.