Logaritmo, o expoente ou poder ao qual uma base deve ser elevada para produzir um determinado número. Expresso matematicamente, x é o logaritmo de n para a base b se b x = n; nesse caso, escreve-se x = log b n. Por exemplo, 2 3 = 8; portanto, 3 é o logaritmo de 8 à base 2, ou 3 = log 2 8. Da mesma maneira, desde 10 2 = 100, então 2 = log 10 100. Logaritmos do último tipo (ou seja, logaritmos com base 10) são chamados logaritmos comuns ou briggsianos e são escritos simplesmente log n.
Inventado no século XVII para acelerar os cálculos, os logaritmos reduziram bastante o tempo necessário para multiplicar números com muitos dígitos. Eles foram básicos no trabalho numérico por mais de 300 anos, até que a perfeição das máquinas de calcular mecânicas no final do século XIX e dos computadores no século XX as tornou obsoletas para cálculos em larga escala. O logaritmo natural (com base e 2.71828 e escrito em nn), no entanto, continua a ser uma das funções mais úteis em matemática, com aplicações em modelos matemáticos nas ciências físicas e biológicas.
Propriedades dos logaritmos
Os logaritmos foram rapidamente adotados pelos cientistas por causa de várias propriedades úteis que simplificaram cálculos longos e tediosos. Em particular, os cientistas poderiam encontrar o produto de dois números m e n pesquisando o logaritmo de cada número em uma tabela especial, somando os logaritmos e consultando a tabela novamente para encontrar o número com esse logaritmo calculado (conhecido como antilogaritmo). Expressa em termos de logaritmos comuns, esse relacionamento é dado por log mn = log m + log n. Por exemplo, 100 × 1.000 pode ser calculado consultando os logaritmos de 100 (2) e 1.000 (3), adicionando os logaritmos (5) e localizando seu antilogaritmo (100.000) na tabela. Da mesma forma, problemas de divisão são convertidos em problemas de subtração com logaritmos: log m / n = log m - log n. Isto não é tudo; o cálculo de potências e raízes pode ser simplificado com o uso de logaritmos. Os logaritmos também podem ser convertidos entre quaisquer bases positivas (exceto que 1 não pode ser usado como base, pois todos os seus poderes são iguais a 1), conforme mostrado na
tabela de leis logarítmicas.
Somente logaritmos para números entre 0 e 10 eram normalmente incluídos nas tabelas de logaritmos. Para obter o logaritmo de algum número fora desse intervalo, o número foi primeiro escrito em notação científica como o produto de seus dígitos significativos e seu poder exponencial - por exemplo, 358 seria escrito como 3,58 × 10 2 e 0,0046 seria escrito como 4,6 × 10 -3. Em seguida, o logaritmo dos dígitos significativos - uma fração decimal entre 0 e 1, conhecida como mantissa - seria encontrado em uma tabela. Por exemplo, para encontrar o logaritmo de 358, deve-se procurar o log 3.58 × 0.55388. Portanto, log 358 = log 3,58 + log 100 = 0,55388 + 2 = 2,55388. No exemplo de um número com um expoente negativo, como 0,0046, procuraria-se o log 4,6 ≅ 0,66276. Portanto, log 0,0046 = log 4,6 + log 0,001 = 0,66276 - 3 = -2,33724.
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