A equação de Clausius-Clapeyron
Mudanças de fase, como a conversão de água líquida em vapor, fornecem um exemplo importante de um sistema no qual há uma grande mudança na energia interna com volume a temperatura constante. Suponha que o cilindro contenha água e vapor em equilíbrio um com o outro na pressão P, e o cilindro seja mantido à temperatura constante T, como mostrado na figura. A pressão permanece igual à pressão de vapor P vap à medida que o pistão sobe, desde que ambas as fases permaneçam presentes. Tudo o que acontece é que mais água vira vapor, e o reservatório de calor deve fornecer o calor latente da vaporização, λ = 40,65 quilojoules por mole, a fim de manter a temperatura constante.
Os resultados da seção anterior podem ser aplicados agora para encontrar a variação do ponto de ebulição da água com pressão. Suponha que, à medida que o pistão se move, 1 mole de água vire vapor. A mudança de volume no interior do cilindro é então ΔV = V gás - V líquido, onde V gás = 30.143 litros é o volume de 1 mole de vapor a 100 ° C e V líquido = 0,0188 litro é o volume de 1 mole de água. Pela primeira lei da termodinâmica, a mudança na energia interna ΔU para o processo finito na constante P e T é ΔU = λ - PΔV.
A variação de U com o volume na constante T para todo o sistema de água mais vapor é, portanto, (48)
Uma comparação com a equação (46) produz a equação (49) No entanto, para o presente problema, P é a pressão de vapor P vapor, que depende apenas de T e é independente de V. A derivada parcial é então idêntica à derivada total (50) dando a equação de Clausius-Clapeyron
(51)
Essa equação é muito útil porque fornece a variação com a temperatura da pressão na qual a água e o vapor estão em equilíbrio - isto é, a temperatura de ebulição. Uma versão aproximada, mas ainda mais útil, pode ser obtida negligenciando o líquido V em comparação com o gás V e usando (52) a lei do gás ideal. A equação diferencial resultante pode ser integrada para fornecer
(53)
Por exemplo, no topo do Monte Everest, a pressão atmosférica é de cerca de 30% do seu valor ao nível do mar. Usando os valores R = 8,3145 joules por K e λ = 40,65 quilojoules por mole, a equação acima fornece T = 342 K (69 ° C) para a temperatura de ebulição da água, o que é suficiente para fazer chá.
