Zenão de Eléia (nascido em 495 aC - morreu em 430 aC), filósofo e matemático grego, a quem Aristóteles chamou de inventor da dialética. Zenão é especialmente conhecido por seus paradoxos que contribuíram para o desenvolvimento do rigor lógico e matemático e que foram insolúveis até o desenvolvimento de conceitos precisos de continuidade e infinito.
Zenão era famoso pelos paradoxos pelos quais, a fim de recomendar a doutrina parmenidiana da existência de “aquele” (isto é, realidade indivisível), ele procurou controvertir a crença de senso comum na existência de “muitos” (isto é, qualidades distinguíveis e coisas capazes de movimento). Zenão era filho de um certo teleutágoras e o aluno e amigo de Parmênides. No Parmênides de Platão, Sócrates, “então muito jovem”, conversa com Parmênides e Zenão, “um homem de cerca de quarenta anos”; mas pode-se duvidar se tal reunião era cronologicamente possível. O relato de Platão sobre o propósito de Zenão (Parmênides), no entanto, é presumivelmente preciso. Em resposta àqueles que pensavam que a teoria de Parmênides da existência de “aquele” envolvia inconsistências, Zenão tentou mostrar que a suposição da existência de uma pluralidade de coisas no tempo e no espaço trazia inconsistências mais sérias. No início da juventude, ele reuniu seus argumentos em um livro que, segundo Platão, foi colocado em circulação sem seu conhecimento.
Zenão fez uso de três premissas: primeiro, que qualquer unidade tem magnitude; segundo, que é infinitamente divisível; e terceiro, que é indivisível. No entanto, ele incorporou argumentos para cada um: para a primeira premissa, ele argumentou que aquilo que, adicionado ou subtraído de outra coisa, não aumenta ou diminui a segunda unidade não é nada; no segundo, que uma unidade, sendo uma, é homogênea e, portanto, se divisível, não pode ser divisível em um ponto e em outro; na terceira, que uma unidade, se divisível, é divisível em mínimos estendidos, o que contradiz a segunda premissa ou, por causa da primeira premissa, em nada. Ele tinha em suas mãos um argumento complexo muito poderoso na forma de um dilema, um chifre do qual se supunha indivisibilidade, o outro infinito divisibilidade, ambos levando a uma contradição da hipótese original. Seu método teve grande influência e pode ser resumido da seguinte forma: ele continuou a maneira abstrata e analítica de Parmênides, mas partiu das teses de seus oponentes e as refutou por reductio ad absurdum. Provavelmente eram as duas últimas características que Aristóteles tinha em mente quando o chamou de inventor da dialética.
O fato de Zenão estar argumentando contra oponentes reais, pitagóricos que acreditavam em uma pluralidade composta por números considerados como unidades estendidas, é motivo de controvérsia. Não é provável que quaisquer implicações matemáticas tenham recebido atenção em sua vida. Mas, de fato, os problemas lógicos que seus paradoxos levantam sobre um continuum matemático são sérios, fundamentais e inadequadamente resolvidos por Aristóteles. Veja também paradoxos de Zenão.
