Função de utilidade Von Neumann-Morgenstern, uma extensão da teoria das preferências do consumidor que incorpora uma teoria do comportamento em relação à variação de risco. Foi apresentado por John von Neumann e Oskar Morgenstern em Theory of Games and Economic Behavior (1944) e surge da hipótese de utilidade esperada. Isso mostra que quando um consumidor se depara com uma escolha de itens ou resultados sujeitos a vários níveis de chance, a decisão ideal será a que maximizar o valor esperado da utilidade (ou seja, a satisfação) derivada da escolha feita. O valor esperado é a soma dos produtos das várias concessionárias e suas probabilidades associadas. Espera-se que o consumidor possa classificar os itens ou resultados em termos de preferência, mas o valor esperado será condicionado pela probabilidade de ocorrência.
A função de utilidade von Neumann-Morgenstern pode ser usada para explicar comportamentos avessos ao risco, neutros ao risco e amantes do risco. Por exemplo, uma empresa pode, em um ano, realizar um projeto com probabilidades específicas para três possíveis pagamentos de US $ 10, US $ 20 ou US $ 30; essas probabilidades são 20%, 50% e 30%, respectivamente. Assim, o retorno esperado do projeto seria de US $ 10 (0,2) + US $ 20 (0,5) + US $ 30 (0,3) = US $ 21. No ano seguinte, a empresa pode novamente empreender o mesmo projeto, mas neste exemplo, as respectivas probabilidades para os pagamentos mudam para 25, 40 e 35%. É fácil verificar se o pagamento esperado ainda é de US $ 21. Em outras palavras, matematicamente falando, nada mudou. Também é verdade que as probabilidades dos pagamentos mais altos e mais baixos aumentam às custas do meio, o que significa que há mais variação (ou risco) associada aos possíveis pagamentos. A questão a ser colocada à empresa é se ela ajustará sua utilidade derivada do projeto, apesar de o projeto ter o mesmo valor esperado de um ano para o outro. Se a empresa valoriza as duas iterações igualmente, é considerado neutro ao risco. A implicação é que ele valoriza igualmente um pagamento garantido de US $ 21 com qualquer conjunto de pagamentos probabilísticos cujo valor esperado também seja US $ 21.
Se a empresa preferir o ambiente do projeto do primeiro ano ao segundo, atribui maior valor à menor variabilidade nos pagamentos. Nesse sentido, ao preferir mais segurança, diz-se que a empresa é avessa ao risco. Finalmente, se a empresa realmente prefere o aumento da variabilidade, diz-se que ela ama os riscos. Em um contexto de jogo, um conversor de risco coloca maior utilidade no valor esperado da aposta do que em apostar. Por outro lado, um amante de risco prefere apostar em vez de aceitar um pagamento igual ao valor esperado dessa aposta. A implicação da hipótese de utilidade esperada, portanto, é que consumidores e empresas buscam maximizar a expectativa de utilidade em vez de apenas os valores monetários. Como as funções de utilidade são subjetivas, diferentes empresas e pessoas podem abordar qualquer evento de risco com avaliações bastante diferentes. Por exemplo, o conselho de administração de uma corporação pode ser mais apaixonado por riscos do que seus acionistas e, portanto, avaliaria a escolha de transações e investimentos corporativos de maneira bastante diferente, mesmo quando todos os valores monetários são conhecidos por todas as partes.
As preferências também podem ser afetadas pelo status de um item. Há, por exemplo, uma diferença entre algo possuído (isto é, com certeza) e algo procurado (isto é, sujeito a incerteza); portanto, um vendedor pode supervalorizar o item que está sendo vendido em relação ao potencial comprador do item. Esse efeito de doação, observado pela primeira vez por Richard Thaler, também é previsto pela teoria da perspectiva de Daniel Kahneman e Amos Tversky. Isso ajuda a explicar a aversão ao risco no sentido de que a desutilidade de arriscar a perda de US $ 1 é maior do que a utilidade de ganhar US $ 1. Um exemplo clássico dessa aversão ao risco vem do famoso Paradoxo de São Petersburgo, em que uma aposta tem um retorno exponencialmente crescente - por exemplo, com 50% de chance de ganhar $ 1, 25% de chance de ganhar $ 2, 12,5% de chance para ganhar $ 4, e assim por diante. O valor esperado dessa aposta é infinitamente grande. Pode-se esperar, no entanto, que nenhuma pessoa sensata pagaria uma quantia muito grande pelo privilégio de fazer a aposta. O fato de que o valor (se houver) que uma pessoa pagaria seria obviamente muito pequeno em relação ao retorno esperado mostra que os indivíduos respondem pelo risco e avaliam a utilidade derivada de aceitá-lo ou rejeitá-lo. O risco de amar também pode ser explicado em termos de status. Os indivíduos podem estar mais aptos a correr riscos se não encontrarem outra maneira de melhorar uma determinada situação. Por exemplo, pacientes que arriscam suas vidas com drogas experimentais demonstram uma escolha na qual o risco é percebido como proporcional à gravidade de suas doenças.
A função de utilidade von Neumann-Morgenstern adiciona a dimensão da avaliação de riscos à avaliação de bens, serviços e resultados. Como tal, a maximização da utilidade é necessariamente mais subjetiva do que quando as escolhas estão sujeitas à certeza.
