Lógica do direito transitivo e matemática

Lei transitiva, em matemática e lógica, qualquer declaração da forma "Se aRb e bRc, então aRc", onde "R" é uma relação específica (por exemplo,"

é igual a

”), A, b, c são variáveis ​​(termos que podem ser substituídos por objetos), e o resultado da substituição de a, bec com objetos é sempre uma sentença verdadeira. Um exemplo de uma lei transitiva é "Se a é igual a eb eb é igual a c, então a é igual a c". Existem leis transitivas para algumas relações, mas não para outras. Uma relação transitiva é aquela que se mantém entre a e c se também se mantém entre a e b e entre bec para qualquer substituição de objetos por a, bec. Portanto,"

é igual a

"É essa relação, como é"

é melhor que

"E"

é menos do que

Existem dois tipos de relação para os quais não existem leis transitivas: relações intransitivas e relações não transitivas. Uma relação intransitiva é aquela que não se mantém entre a e c se também se mantém entre a e b e entre bec para qualquer substituição de objetos por a, bec. Portanto,"

é a filha (biológica) de

”É intransitivo, porque se Mary é filha de Jane e Jane é filha de Alice, Mary não pode ser filha de Alice. Da mesma forma"

é o quadrado de

Uma relação não transitiva é aquela que pode ou não se manter entre a e c se também se mantiver entre a e b e entre b e c, dependendo dos objetos substituídos por a, b e c. Em outras palavras, há pelo menos uma substituição na qual a relação entre a e c se mantém e pelo menos uma substituição na qual não se mantém. As relações

O amor é

"E"

não é igual a

São exemplos.