Óptica

Ótica e teoria da informação

Observações gerais

Uma nova era na óptica começou no início dos anos 50, após o impacto de certos ramos da engenharia elétrica - principalmente a teoria da comunicação e da informação. Esse impulso foi sustentado pelo desenvolvimento do laser na década de 1960.

O vínculo inicial entre a ótica e a teoria da comunicação ocorreu por causa das numerosas analogias existentes entre os dois sujeitos e por causa das técnicas matemáticas semelhantes empregadas para descrever formalmente o comportamento dos circuitos elétricos e sistemas ópticos. Um tópico de considerável preocupação desde a invenção da lente como dispositivo de imagem óptica sempre foi a descrição do sistema óptico que forma a imagem; informações sobre o objeto são retransmitidas e apresentadas como uma imagem. Claramente, o sistema óptico pode ser considerado um canal de comunicação e pode ser analisado como tal. Existe uma relação linear (isto é, proporcionalidade direta) entre a distribuição de intensidade no plano da imagem e a existente no objeto, quando o objeto é iluminado com luz incoerente (por exemplo, luz solar ou luz de uma grande fonte térmica). Portanto, a teoria linear desenvolvida para a descrição de sistemas eletrônicos pode ser aplicada a sistemas ópticos de formação de imagens. Por exemplo, um circuito eletrônico pode ser caracterizado por sua resposta ao impulso - ou seja, sua saída para uma breve entrada de impulso de corrente ou tensão. Analogamente, um sistema óptico pode ser caracterizado por uma resposta de impulso que, para um sistema de imagem incoerente, é a distribuição de intensidade na imagem de uma fonte pontual de luz; o impulso óptico é um impulso espacial e não temporal - caso contrário, o conceito é o mesmo. Uma vez que a função de resposta de impulso apropriada é conhecida, a saída desse sistema para qualquer distribuição de intensidade de objeto pode ser determinada por uma superposição linear de respostas de impulso adequadamente ponderada pelo valor da intensidade em cada ponto do objeto. Para uma distribuição contínua da intensidade do objeto, essa soma se torna uma integral. Embora este exemplo tenha sido dado em termos de um sistema de imagem óptica, que é certamente o uso mais comum de elementos ópticos, o conceito pode ser usado independentemente de o plano receptor ser um plano de imagem ou não. Portanto, por exemplo, uma resposta de impulso pode ser definida para um sistema óptico deliberadamente desfocado ou para sistemas utilizados para a exibição de padrões de difração de Fresnel ou Fraunhofer. (A difração de Fraunhofer ocorre quando a fonte de luz e os padrões de difração estão efetivamente a distâncias infinitas do sistema de difração, e a difração de Fresnel ocorre quando uma ou ambas as distâncias são finitas.)

Resposta de frequência temporal

Um método fundamentalmente relacionado, mas diferente, de descrever o desempenho de um circuito eletrônico é por meio de sua resposta de frequência temporal. É feito um gráfico da resposta para uma série de sinais de entrada de várias frequências. A resposta é medida como a razão entre a amplitude do sinal obtido do sistema e o sinal recebido. Se não houver perda no sistema, a resposta de frequência será a unidade (uma) para essa frequência; se uma frequência específica falhar na passagem pelo sistema, a resposta será zero. Novamente, analogamente, o sistema óptico também pode ser descrito definindo uma resposta de frequência espacial. O objeto, então, a ser visualizado pelo sistema óptico consiste em uma distribuição espacial da intensidade de uma única freqüência espacial - um objeto cuja intensidade varia como (1 + a cos ωx), na qual x é a coordenada espacial, a é uma constante chamada contraste e ω é uma variável que determina o espaçamento físico dos picos na distribuição de intensidade. A imagem é gravada para um valor fixo de a e ω e o contraste na imagem medido. A razão desse contraste para a é a resposta para essa frequência espacial específica definida por ω. Agora, se ω é variado e a medição é repetida, é obtida uma resposta de frequência.

Sistemas ópticos não lineares

As analogias descritas acima vão ainda mais longe. Muitos sistemas ópticos não são lineares, assim como muitos sistemas eletrônicos não são lineares. O filme fotográfico é um elemento óptico não linear, pois incrementos iguais de energia luminosa que atingem o filme nem sempre produzem incrementos iguais de densidade no filme.

Um tipo diferente de não linearidade ocorre na formação da imagem. Quando um objeto como duas estrelas é fotografado, a distribuição de intensidade resultante na imagem é determinada encontrando primeiro a distribuição de intensidade formada por cada estrela. Essas distribuições devem ser adicionadas em regiões onde se sobrepõem para fornecer a distribuição final de intensidade que é a imagem. Este exemplo é típico de um sistema de imagem incoerente - ou seja, a luz que emana das duas estrelas é completamente não correlacionada. Isso ocorre porque não há relação de fase fixa entre a luz que emana das duas estrelas em qualquer intervalo de tempo finito.

Uma não linearidade semelhante surge em objetos iluminados pela luz do Sol ou de outra fonte de luz térmica. A iluminação desse tipo, quando não há relação fixa entre a fase da luz em qualquer par de pontos do feixe incidente, é considerada iluminação incoerente. Se a iluminação do objeto é coerente, no entanto, existe uma relação fixa entre a fase da luz em todos os pares de pontos no feixe incidente. Para determinar a intensidade da imagem resultante sob essa condição para um objeto de dois pontos, é necessário determinar a amplitude e a fase da luz na imagem de cada ponto. A amplitude e fase resultantes são então encontradas pelo somatório em regiões de sobreposição. O quadrado dessa amplitude resultante é a distribuição de intensidade na imagem. Esse sistema não é linear. A matemática dos sistemas não lineares foi desenvolvida como um ramo da teoria da comunicação, mas muitos dos resultados podem ser usados ​​para descrever sistemas ópticos não lineares.

Essa nova descrição dos sistemas ópticos era extremamente importante para, mas não seria o único responsável pelo ressurgimento da pesquisa e desenvolvimento ópticos. Essa nova abordagem resultou no desenvolvimento de novos ramos de estudo, incluindo processamento óptico e holografia (veja abaixo Processamento óptico e holografia). Também teve um efeito, juntamente com o desenvolvimento de computadores digitais, nos conceitos e na versatilidade do design e teste das lentes. Finalmente, a invenção do laser, um dispositivo que produz radiação coerente, e o desenvolvimento e implementação da teoria da luz parcialmente coerente deram o impulso adicional necessário para transformar a óptica tradicional em um assunto radicalmente novo e emocionante.

Formação de imagem

Resposta de impulso

Um sistema óptico que emprega iluminação incoerente do objeto geralmente pode ser considerado como um sistema linear em intensidade. Um sistema é linear se a adição de entradas produzir uma adição das saídas correspondentes. Para facilitar a análise, os sistemas são freqüentemente considerados estacionários (ou invariantes). Essa propriedade implica que, se o local da entrada for alterado, o único efeito será alterar o local da saída, mas não sua distribuição real. Com esses conceitos, é necessário apenas encontrar uma expressão para a imagem de uma entrada pontual para desenvolver uma teoria da formação da imagem. A distribuição da intensidade na imagem de um objeto pontual pode ser determinada resolvendo-se a equação relativa à difração da luz conforme ela se propaga do objeto pontual para a lente, através da lente e, finalmente, para o plano da imagem. O resultado desse processo é que a intensidade da imagem é a intensidade no padrão de difração Fraunhofer da função de abertura da lente (ou seja, o quadrado da transformação de Fourier da função de abertura da lente; uma transformação de Fourier é uma equação integral que envolve componentes periódicos). Essa distribuição de intensidade é a resposta ao impulso de intensidade (às vezes chamada de função de espalhamento pontual) do sistema óptico e caracteriza completamente esse sistema óptico.

Com o conhecimento da resposta ao impulso, a imagem de uma distribuição conhecida da intensidade do objeto pode ser calculada. Se o objeto consiste em dois pontos, no plano da imagem a função de resposta ao impulso de intensidade deve estar localizada nos pontos da imagem e, em seguida, é feita uma soma dessas distribuições de intensidade. A soma é a intensidade final da imagem. Se os dois pontos estiverem mais próximos que a meia largura da resposta ao impulso, eles não serão resolvidos. Para um objeto que consiste em uma matriz de pontos isolados, um procedimento semelhante é seguido - cada resposta de impulso é, obviamente, multiplicada por uma constante igual ao valor da intensidade do objeto de ponto apropriado. Normalmente, um objeto consiste em uma distribuição contínua de intensidade e, em vez de uma soma simples, resulta em uma integral de convolução.

Função de transferência

O conceito da função de transferência de um sistema óptico pode ser abordado de várias maneiras. Formal e fundamentalmente, é a transformação de Fourier da resposta ao impulso de intensidade. Como a resposta ao impulso está relacionada à função de abertura da lente, o mesmo ocorre com a função de transferência. Em particular, a função de transferência pode ser obtida a partir do conhecimento da função de abertura, pegando a função e plotando as áreas sobrepostas resultantes à medida que a função de abertura é deslizada sobre si mesma (isto é, a autocorrelação da função de abertura).

Conceitualmente, no entanto, a função de transferência é melhor compreendida considerando a distribuição de intensidade do objeto como uma soma linear de funções cosseno da forma (1 + a cos 2πμx), na qual a é a amplitude de cada componente da frequência espacial μ. A imagem de uma distribuição de intensidade de cosseno é um cosseno da mesma frequência; somente o contraste e a fase do cosseno podem ser afetados por um sistema linear. A imagem da distribuição de intensidade do objeto acima pode ser representada por [1 + b cos (2πμx + ϕ)], na qual b é a amplitude do cosseno de saída da frequência μ e ϕ é a mudança de fase. A função de transferência, τ (μ), para essa frequência é dada pela razão das amplitudes:

Se μ agora varia, a resposta de frequência espacial do sistema é medida determinando τ (μ) para os vários valores de μ. Deve-se notar que τ (μ) é geralmente complexo (contendo um termo com raiz quadrada de√ − 1).

A função de transferência, como a resposta ao impulso, caracteriza totalmente o sistema óptico. Para fazer uso da função de transferência para determinar a imagem de um determinado objeto, é necessário decompor o objeto em uma série de componentes periódicos denominados espectro de frequência espacial. Cada termo nesta série deve então ser multiplicado pelo valor apropriado da função de transferência para determinar os componentes individuais da série que é o espectro de frequência espacial da imagem - uma transformação dessa série fornecerá a intensidade da imagem. Assim, quaisquer componentes no espectro de objetos que possuam uma frequência para a qual τ (μ) é zero serão eliminados da imagem.

Luz parcialmente coerente

Desenvolvimento e exemplos da teoria

A formação da imagem está relacionada acima com a iluminação incoerente do objeto, o que resulta em uma imagem formada pela adição de intensidades. O estudo da difração e interferência, por outro lado, requer iluminação coerente do objeto de difração, sendo o campo óptico difratado resultante determinado por uma adição de amplitudes complexas dos distúrbios das ondas. Assim, existem dois mecanismos diferentes para a adição de feixes de luz, dependendo se os feixes são coerentes ou incoerentes um em relação ao outro. Infelizmente, essa não é a história toda; não é suficiente considerar apenas as duas situações de luz estritamente coerente e estritamente incoerente. De fato, campos estritamente incoerentes são apenas aproximadamente obtidos na prática. Além disso, a possibilidade de estados intermediários de coerência não pode ser ignorada; é necessário descrever o resultado da mistura de luz incoerente com luz coerente. Foi para responder à pergunta Quão coerente é um feixe de luz? (ou o equivalente, Quão incoerente é um feixe de luz?) que a teoria da coerência parcial foi desenvolvida. Marcel Verdet, um físico francês, realizado no século 19 que a luz solar ainda não é completamente incoerente, e dois objectos separados por distâncias de mais de cerca de ¹ / ₂₀ milímetro irá produzir efeitos de interferência. O olho, operando sem luz solar, não resolve essa distância de separação e, portanto, pode ser considerado um campo incoerente. Dois físicos, Armand Fizeau, na França, e Albert Michelson, nos Estados Unidos, também estavam cientes de que o campo óptico produzido por uma estrela não é completamente incoerente e, portanto, eles foram capazes de projetar interferômetros para medir o diâmetro das estrelas a partir de uma medição da coerência parcial da luz das estrelas. No entanto, esses primeiros trabalhadores não pensaram em termos de luz parcialmente coerente, mas derivaram seus resultados por uma integração sobre a fonte. No outro extremo, a saída de um laser pode produzir um campo altamente coerente.

Os conceitos de luz parcialmente coerente podem ser melhor compreendidos por meio de algumas experiências simples. Uma fonte distante circular uniforme produz iluminação na frente de uma tela opaca contendo duas pequenas aberturas circulares, cuja separação pode ser variada. Uma lente está localizada atrás dessa tela e a distribuição de intensidade resultante em seu plano focal é obtida. Com qualquer abertura aberta sozinha, a distribuição de intensidade observada é tal que está prontamente associada ao padrão de difração da abertura e, portanto, pode-se concluir que o campo é coerente sobre as dimensões da abertura. Quando as duas aberturas são abertas juntas e estão na sua separação mais próxima, são observadas franjas de interferência de dois feixes que são formadas pela divisão da frente da onda incidente pelas duas aberturas. À medida que a separação das aberturas aumenta, as franjas de interferência observadas ficam mais fracas e finalmente desaparecem, apenas para reaparecer levemente à medida que a separação é aumentada. À medida que a separação das aberturas aumenta, esses resultados mostram que (1) o espaçamento das franjas diminui; (2) as intensidades dos mínimos marginais nunca são zero; (3) a intensidade relativa dos máximos acima dos mínimos diminui constantemente; (4) o valor absoluto da intensidade dos máximos diminui e o dos mínimos aumenta; (5) eventualmente, as franjas desaparecem, altura em que a intensidade resultante é apenas o dobro da intensidade observada com apenas uma abertura (essencialmente uma adição incoerente); (6) as franjas reaparecem com um aumento adicional na separação da abertura, mas as franjas contêm um mínimo central, não um máximo central.

Se as intensidades das duas aberturas forem iguais, os resultados (1) a (5) poderão ser resumidos definindo uma quantidade em termos da intensidade máxima (I _max) e da intensidade mínima (I _min), denominada visibilidade (V) das franjas - isto é, V = (I _max - I _min) / (I _max + I _min). O valor máximo da visibilidade é a unidade, para a qual a luz que passa através de uma abertura é coerente em relação à luz que passa através da outra abertura; quando a visibilidade é zero, a luz que passa através de uma abertura é incoerente em relação à luz que passa através da outra abertura. Para valores intermediários de V, a luz é considerada parcialmente coerente. A visibilidade não é uma descrição completamente satisfatória porque é, por definição, uma quantidade positiva e não pode, portanto, incluir uma descrição do item (6) acima. Além disso, pode ser demonstrado por um experimento relacionado que a visibilidade das franjas pode variar, adicionando um caminho óptico extra entre os dois feixes interferentes.

A função de coerência mútua

A função principal na teoria da luz parcialmente coerente é a função de coerência mútua Γ _{1 2} (τ) = Γ (x ₁, x ₂, τ), uma quantidade complexa, que é o valor médio do tempo da função de correlação cruzada da luz nos dois pontos de abertura x ₁ e x ₂ com um atraso de tempo τ (relacionado a uma diferença de caminho para o ponto de observação das franjas de interferência). A função pode ser normalizada (ou seja, seu valor absoluto definido igual à unidade em τ = 0 ex ₁ = x ₂) dividindo pela raiz quadrada do produto das intensidades nos pontos x ₁ ex ₂ para obter o complexo grau de coerência, daí

O módulo de γ _{1 2} (τ) tem um valor máximo de unidade e um valor mínimo de zero. A visibilidade definida anteriormente é idêntica ao módulo do grau complexo de coerência se I (x ₁) = I (x ₂).

Freqüentemente, o campo óptico pode ser considerado quase-monocromático (aproximadamente monocromático) e, em seguida, o atraso de tempo pode ser definido como zero na expressão acima, definindo assim a função de intensidade mútua. Muitas vezes, é conveniente descrever um campo óptico em termos de coerência espacial e temporal, separando artificialmente as partes dependentes de espaço e tempo da função de coerência. Efeitos de coerência temporal surgem da largura espectral finita da fonte de radiação; um tempo de coerência Δt pode ser definido como 1 / Δν, no qual Δν é a largura de banda de frequência. Um comprimento de coerência relacionada AL também pode ser definida como c / Δν = λ ² / Δλ ², em que c é a velocidade da luz, λ é o comprimento de onda, e Δλ a largura de banda de comprimentos de onda. Desde que as diferenças de caminho nas vigas a serem adicionadas sejam menores que esse comprimento característico, elas interferirão.

O termo coerência espacial é usado para descrever a coerência parcial resultante do tamanho finito de uma fonte incoerente. Portanto, para a posição do equipamento para a adição de duas vigas, um intervalo de coerência é definido como a separação de dois pontos, de modo que o valor absoluto | γ _{1 2} (0) | é algum valor prechosen, geralmente zero.

A função de coerência mútua é uma quantidade observável que pode estar relacionada à intensidade do campo. O campo parcialmente coerente pode ser propagado pelo uso da função de coerência mútua de maneira semelhante à solução de problemas de difração por propagação da amplitude complexa. Os efeitos de campos parcialmente coerentes são claramente de importância na descrição de fenômenos normalmente coerentes, como difração e interferência, mas também na análise de fenômenos normalmente incoerentes, como a formação de imagens. É notável que a formação da imagem em luz coerente não seja linear em intensidade, mas seja linear na amplitude complexa do campo, e em luz parcialmente coerente o processo é linear na coerência mútua.

Processamento óptico

Sistemas ópticos coerentes

Processamento óptico, processamento de informações, processamento de sinais e reconhecimento de padrões são todos os nomes que se relacionam ao processo de filtragem de frequência espacial em um sistema de imagem coerente - especificamente, um método no qual o padrão de difração Fraunhofer (equivalente ao espectro de frequência espacial ou à transformada de Fourier)) de uma dada entrada é produzida opticamente e depois operada para alterar o conteúdo da informação da imagem óptica dessa entrada de uma maneira predeterminada.

A idéia de usar sistemas ópticos coerentes para permitir a manipulação do conteúdo informativo da imagem não é totalmente nova. As idéias básicas são essencialmente incluídas na teoria da visão de Abbe em um microscópio publicado pela primeira vez em 1873; os experimentos ilustrativos subseqüentes dessa teoria, notadamente por Albert B. Porter em 1906, são certamente exemplos simples de processamento óptico.

As idéias de Abbe podem ser interpretadas como uma percepção de que a formação de imagens em um microscópio é mais corretamente descrita como um processo coerente de formação de imagens do que como o processo incoerente mais familiar. Assim, a luz coerente que ilumina o objeto no estágio do microscópio seria difratada por esse objeto. Para formar uma imagem, essa luz difratada deve ser coletada pelas lentes objetivas do microscópio, e a natureza da imagem e a resolução serão afetadas pela quantidade de luz difratada coletada. Como exemplo, um objeto pode ser considerado constituído por uma variação periódica na transmitância da amplitude - a luz difratada por esse objeto existirá em uma série de direções discretas (ou ordens de difração). Essa série de ordens contém uma ordem zero propagando-se ao longo do eixo óptico e um conjunto simétrico de ordens em ambos os lados dessa ordem zero. Abbe discerniu corretamente o que aconteceria se o objetivo do microscópio aceitasse combinações diferentes dessas ordens. Por exemplo, se a ordem zero e uma primeira ordem forem coletadas, as informações obtidas serão de que o objeto consistiu em uma distribuição periódica, mas a localização espacial da estrutura periódica não é verificada corretamente. Se a outra primeira ordem de luz difratada for incluída, também será obtida a localização espacial correta da estrutura periódica. À medida que mais pedidos são incluídos, a imagem se assemelha mais ao objeto.

O processamento óptico coerente de dados tornou-se um assunto sério para estudo nos anos 50, em parte por causa do trabalho do físico francês Pierre-Michel Duffieux, sobre a integral de Fourier e sua aplicação na óptica, e o uso subsequente da teoria da comunicação na pesquisa óptica. O trabalho foi iniciado na França por André Maréchal e Paul Croce, e hoje uma variedade de problemas pode ser tentada pela técnica. Isso inclui a remoção de linhas raster (como em uma imagem de TV) e pontos de meio-tom (como na ilustração de jornal); Aprimoramento de contraste; afiação de arestas; melhoria de um sinal periódico ou isolado na presença de ruído aditivo; balanceamento de aberrações no qual uma imagem aberrada gravada pode ser melhorada; análise de espectro; correlação cruzada de dados; filtragem combinada e inversa na qual um ponto brilhante de luz na imagem indica a presença de um objeto específico.

Filtragem

O sistema básico necessário para o processamento óptico coerente consiste em duas lentes (Figura 9). Um feixe colimado de luz coerente é usado para transiluminar o objeto. A primeira lente produz o padrão de difração característico de Fraunhofer do objeto, que é a distribuição de frequência espacial associada ao objeto. (Matematicamente, é a transformação de Fourier da distribuição de amplitude do objeto.) Um filtro que consiste em variações de amplitude (densidade) ou fase (caminho óptico), ou ambos, é colocado no plano do padrão de difração. A luz que passa por esse filtro é usada para formar uma imagem, sendo essa etapa realizada pela segunda lente. O filtro tem o efeito de alterar a natureza da imagem, alterando o espectro de frequências espaciais de maneira controlada, a fim de aprimorar certos aspectos da informação do objeto. Maréchal atribuiu o título descritivo de dupla difração a esse tipo de sistema de duas lentes.

Os filtros podem ser convenientemente agrupados em vários tipos, dependendo de sua ação. Os filtros de bloqueio têm regiões de total transparência e outras regiões de total opacidade. As áreas opacas removem completamente certas porções do espectro de frequências espaciais do objeto. A remoção de linhas de varredura e pontos de meio-tom é realizada com esse tipo de filtro. O objeto pode ser considerado como uma função periódica cujo envelope é a cena ou a imagem - ou equivalente, a função periódica mostra a imagem. O padrão de difração consiste em uma distribuição periódica com uma periodicidade reciprocamente relacionada à periodicidade de varredura. Centrado em cada um desses locais periódicos está o padrão de difração da cena. Portanto, se o filtro for uma abertura centralizada em um desses locais para que apenas um dos elementos periódicos possa passar, a periodicidade da varredura será removida, mas as informações da cena serão mantidas (consulte a Figura 9). O problema da remoção de pontos de meio-tom é o equivalente bidimensional do processo acima. Como o espectro de frequência espacial bidimensional de um objeto é exibido em um sistema de processamento óptico coerente, é possível separar as informações por meio de sua orientação. Outras aplicações de filtros de bloqueio incluem filtros passa-banda, que novamente têm uma relação direta com os filtros passa-banda em circuitos eletrônicos.

Um segundo tipo de filtro é um filtro de amplitude que consiste em uma variação contínua de densidade. Esses filtros podem ser produzidos para obter o aprimoramento do contraste da entrada do objeto ou a diferenciação do objeto. Eles são geralmente construídos por exposição controlada de filme fotográfico ou evaporação de metal sobre um substrato transparente.

Certas técnicas de processamento óptico exigem que a fase do campo óptico seja alterada e, portanto, é necessário um filtro sem absorção, mas com espessura óptica variável. Geralmente, tanto a amplitude quanto a fase precisam ser modificadas, exigindo, portanto, um filtro complexo. Em casos simples, as porções de amplitude e fase podem ser feitas separadamente, sendo o filtro de fase fabricado usando uma camada evaporada de material transparente, como fluoreto de magnésio. A prática atual é fabricar o filtro complexo por um método interferométrico no qual a função de amplitude complexa necessária é registrada como um holograma (veja abaixo a Holografia).

O microscópio de contraste de fase pode ser considerado um exemplo de sistema de processamento óptico, e os conceitos entendidos por referência à Figura 9. Somente a forma mais simples será considerada aqui. O espectro de frequência espacial do objeto de fase é formado e a fase da porção central desse espectro é alterada por π / 2 ou 3π / 2 para produzir um contraste de fase positivo ou negativo, respectivamente. Para melhorar o contraste da imagem, é usado um filtro adicional que cobre a mesma área que o filtro de fase que absorve parcialmente (ou seja, um filtro de amplitude). A restrição desse processo é que as variações da fase ϕ (x) são pequenas, de modo que ^ei ϕ ^(x) ≅ 1 + iϕ (x). Com luz incoerente, as informações de fase não são visíveis, mas muitas amostras biológicas consistem apenas em variações do índice de refração, o que resulta em caminho óptico e, portanto, diferenças de fase. A imagem no microscópio de contraste de fase é tal que a intensidade dessa imagem se relaciona linearmente e, portanto, é uma exibição das informações de fase no objeto - por exemplo, I (x) ∝ 1 ± 2ϕ (x) para valores positivos e negativos. contraste de fase negativo, respectivamente.

Uma das motivações importantes para o estudo dos métodos de processamento óptico é conseguir alguma correção de imagens aberradas. Uma vantagem tecnológica considerável pode ser obtida se as fotografias tiradas com um sistema óptico aberrado sob luz incoerente puderem ser corrigidas pelo processamento subsequente. Dentro de limites definidos, isso pode ser alcançado, mas a resposta ao impulso ou a função de transferência do sistema aberrado deve ser conhecida. A distribuição da intensidade da imagem gravada é a convolução da intensidade do objeto com a resposta ao impulso de intensidade do sistema aberrado. Este registro é a entrada para o sistema de processamento óptico coerente; o padrão de difração formado neste sistema é o produto do espectro de frequências espaciais do objeto e a função de transferência do sistema aberrado. Conceitualmente, o filtro deve ser o inverso da função de transferência para equilibrar seu efeito. A imagem final seria idealmente uma imagem da distribuição da intensidade do objeto. É essencial, no entanto, que a função de transferência tenha um valor finito somente em uma faixa de frequência limitada e apenas as frequências gravadas pelo sistema aberrado original podem estar presentes na imagem processada. Portanto, para essas frequências espaciais que foram registradas, algum processamento pode ser realizado para obter uma função de transferência eficaz mais plana; o contraste e a fase do espectro de frequência espacial podem ter que ser alterados porque a função de transferência é, em geral, uma função complexa. Os exemplos principais são para imagens aberradas por astigmatismo, desfocagem ou movimento de imagem.

Holografia

Teoria

A holografia é um processo de formação de imagem coerente em duas etapas, no qual é feito um registro intermediário do complexo campo óptico associado ao objeto. A invenção do processo de reconstrução frente à onda (agora chamada holografia) foi descrita pela primeira vez em 1948 por Dennis Gabor, físico húngaro, com uma aplicação específica em mente - para tentar melhorar a resolução das imagens formadas com feixes de elétrons. A técnica, no entanto, teve a maior parte de seu sucesso até o momento, quando feixes de luz são empregados particularmente na parte visível do espectro. O primeiro passo no processo é registrar (geralmente em filme de alta resolução) o padrão de interferência produzido pela interação da luz difratada pelo objeto de interesse e um fundo coerente ou onda de referência. Na segunda etapa, esse registro, que é o holograma, é iluminado coerentemente para formar uma imagem do objeto original. De fato, duas imagens geralmente são formadas - uma imagem real (geralmente chamada de imagem conjugada) e uma imagem virtual (geralmente chamada de imagem primária). Existem dois conceitos básicos subjacentes a esse processo: primeiro, a adição de um feixe de fundo (ou referência) coerente. Dois campos ópticos podem ser considerados, cujas amplitudes complexas variam conforme o cosseno de um ângulo proporcional à coordenada espacial e como o módulo (magnitude absoluta) do cosseno do ângulo, respectivamente. A partir de uma medida da intensidade desses campos, é impossível distingui-los, pois ambos variam conforme o cosseno ao quadrado da coordenada espacial. Se um segundo campo óptico coerente for adicionado a cada um desses dois campos, no entanto, os campos resultantes se tornarão (1 + cos x) e (1 + | cos x |), respectivamente. As intensidades medidas agora são diferentes e os campos reais podem ser determinados pela raiz quadrada da intensidade. A transmitância de amplitude de um registro fotográfico é, de fato, a raiz quadrada da distribuição de intensidade original que expôs o filme. Em um sentido mais geral, um campo óptico da forma a (x) exp [iϕ ₁ (x)], no qual a (x) é a amplitude e ϕ ₁ (x) é a fase, pode ser distinguido de um campo a (x) exp [iϕ ₂ (x)] adicionando um fundo coerente; as fases ϕ ₁ (x) e ϕ ₂ (x) são então contidas como variações de intensidade cosseno no padrão resultante. Portanto, o problema de registrar as informações de fase do campo óptico é contornado. Quando o holograma é iluminado, no entanto, o campo óptico que existia originalmente naquele plano é recriado. Para aplicar o segundo conceito básico - o de uma propriedade de formação de imagem - é necessário determinar qual é o holograma de um objeto pontual - na realidade, é uma placa de zona de onda senoidal ou lente de zona. Se um feixe de luz colimado for usado para iluminar uma lente de zona, serão produzidos dois feixes; o primeiro chega a um foco real e o outro é um feixe divergente que parece ter vindo de um foco virtual. (Em comparação, a placa de zona mais clássica possui uma infinidade de focos reais e virtuais e uma lente real possui apenas um.) Quando o objeto é outro que um ponto, a lente da zona é modificada pelo padrão de difração do objeto; isto é, cada ponto no objeto produz sua própria lente de zona, e o holograma resultante é um somatório dessas lentes de zona.

No sistema original de Gabor, o holograma era um registro da interferência entre a luz difratada pelo objeto e um fundo colinear. Isso restringe automaticamente o processo àquela classe de objetos que possuem áreas consideráveis ​​transparentes (veja a Figura 10A). Quando o holograma é usado para formar uma imagem, imagens gêmeas são formadas, conforme ilustrado na Figura 10B. A luz associada a essas imagens está se propagando na mesma direção e, portanto, no plano de uma imagem, a luz da outra imagem aparece como um componente fora de foco. Esse tipo de holograma geralmente é chamado de holograma Fresnel em linha, porque é o padrão do objeto que interfere no fundo coerente colinear. Os efeitos deletérios da segunda imagem podem ser minimizados se o holograma for feito no campo distante do objeto, de modo que ele seja um padrão de difração Fraunhofer do objeto que está envolvido. Esta última técnica encontrou aplicação significativa em microscopia, particularmente na medição de pequenas partículas e em microscopia eletrônica.

Um método mais versátil de registrar o holograma é adicionar um segundo feixe de luz como uma onda de referência para produzir o holograma. O holograma é agora o registro do padrão de interferência produzido pela luz difratada pelo objeto e por essa onda de referência separada. A onda de referência é geralmente introduzida em ângulo com o feixe difratado, portanto esse método é chamado de holografia fora do eixo (ou banda lateral). Quando o holograma está iluminado, os feixes que formam a imagem não se propagam na mesma direção, mas são inclinados um ao outro com um ângulo duas vezes maior que o feixe difratado e o feixe de referência original. Portanto, a luz associada a uma imagem é completamente separada da outra imagem.

Uma técnica adicional que tem algum valor e se relaciona com a discussão anterior sobre o processamento óptico é a produção do chamado holograma de transformada generalizada ou de Fourier. Aqui, o feixe de referência é adicionado coerentemente a um padrão de difração Fraunhofer do objeto ou formado por uma lente (como no primeiro estágio da Figura 9).

O processo descrito até agora foi em termos de luz transmitida através do objeto. Os métodos que envolvem o feixe de referência separado podem ser usados ​​na luz refletida, e a imagem virtual (primária) produzida a partir do holograma possui todas as propriedades de uma imagem comum em termos de tridimensionalidade e paralaxe. Normalmente, uma imagem gravada é apenas uma representação bidimensional do objeto. Os hologramas coloridos podem ser gravados basicamente com a gravação de três hologramas simultaneamente - um em luz vermelha, um em azul e outro em verde.

Formulários

Formação de imagem

Os aplicativos mencionados aqui estão em três grupos: aplicativos de formação de imagem, aplicativos sem formação de imagem e o holograma como um elemento óptico. É notável que todos os três grupos estejam relacionados ao uso básico do processo, e não a técnicas holográficas específicas. O primeiro grupo envolve as aplicações que usam formação de imagem quando, por várias razões, a formação de imagem normal incoerente ou coerente não é satisfatória. Não é suficiente apenas substituir um processo normal de imagem por uma técnica holográfica, a menos que haja algum ganho significativo - ou seja, o registro necessário pode ser obtido com mais facilidade ou precisão. As aplicações que se enquadram nessa categoria são a microscopia holográfica; análise de tamanho de partícula; fotografia de alta velocidade de vários tipos, particularmente de fluxos de gás; armazenamento e recuperação de dados, incluindo monitores; formação de imagem através de um meio aleatório; e holografia não óptica, particularmente holografia acústica.

Sem formação de imagem

O segundo grupo de interesse envolve os aplicativos que não formam imagem. Uma das aplicações muito reais e empolgantes da holografia é o teste não destrutivo de materiais fabricados. Um exemplo interessante desse método é o teste de pneus para a detecção de falhas (desvios) existentes entre as lonas do pneu. O domínio da interferometria é assim estendido a novas classes de objetos. Em um desenvolvimento semelhante, mas separado, a microscopia de interferência foi usada com sucesso.

Elementos ópticos

O terceiro e último grupo envolve as aplicações que usam o holograma como um elemento óptico por si só. Isso inclui a construção de grades especializadas precisas e a aplicação de filtros holográficos no processamento óptico coerente de dados.

A holografia foi adaptada ao microscópio convencional, que é modificado pela inclusão de um feixe de referência separado, de modo que a luz difratada pelo objeto no microscópio seja feita para interferir com a luz do feixe de referência. Um aumento na profundidade de campo disponível é alcançado por esse tipo de processo de gravação. A imagem é produzida quando o holograma é iluminado novamente por um feixe coerente.

A aplicação da holografia na análise de tamanho de partícula (por exemplo, para determinar a distribuição de tamanho de gotículas de poeira e líquido) foi realmente a primeira das aplicações modernas. Em certo sentido, isso também pode ser pensado como microscopia. Os princípios da holografia de Fraunhofer foram desenvolvidos para resolver esse problema específico. Como as partículas estão em movimento, um holograma deve ser feito instantaneamente. Portanto, é utilizada uma técnica de laser de rubi pulsado. O holograma é formado entre a luz difratada pelas partículas ou gotículas e a luz de fundo coerente que passa diretamente através da amostra. Na reconstrução, é formada uma série de imagens estacionárias que podem ser examinadas no lazer. Portanto, um evento transitório foi transformado em uma imagem estacionária para avaliação.

O armazenamento e recuperação de dados é talvez uma das aplicações mais importantes da holografia, que está em processo de desenvolvimento e aprimoramento. Como as informações sobre a imagem não são localizadas, não podem ser afetadas por arranhões ou partículas de poeira. Avanços recentes em materiais, particularmente aqueles que podem ser apagados e reutilizáveis, aumentaram o interesse pelas memórias ópticas holográficas.

Entre as aplicações que não formam imagem estão interferometria, microscopia de interferência e processamento óptico. A interferometria holográfica pode ser feita de várias maneiras. A técnica básica envolve registrar um holograma do objeto de interesse e, em seguida, interferir na imagem produzida a partir desse holograma com o próprio objeto coerentemente iluminado. Uma variação dessa técnica seria formar dois hologramas em momentos diferentes do mesmo objeto durante o teste. Os dois hologramas podem então ser usados ​​juntos para formar duas imagens, o que interferiria novamente. As franjas de interferência vistas estariam relacionadas às mudanças no objeto entre as duas exposições. Uma terceira técnica utiliza um holograma com média de tempo, que é particularmente aplicável ao estudo de objetos em vibração.

Há duas aplicações que se enquadram na rubrica elementos ópticos holográficos - o uso de grades holográficas e o uso de filtros holográficos para o processamento óptico coerente de dados.